4.- LA DIVICION DE FRACCIONES SE REALIZA DE LA SIGUIENTE MANERA: DE IGUAL MANERA Q LA MULTIPLICACION SE HACEN DIRECTAMENTE EJEMPLO: 4/3 % 2/2 = 8/6 4/3
2.- LAS FRACCIONES YA SEAN SUMAS O RESTAS SE REALIZAN DE LA MISMA MANERA YA Q SOLO SE HACEN DIRECTAMENTE CUANDO LOS SUCONCIENTES SON IGUALES POR EJEMPLO:
EN EL CASO DE REALIZAR UNA SUMA SE SIGUE EL ORDEN Q INDICAN LOS SIMBOLOS DE CADA POLINOMIO YA QUE +.+=+ +.-=- -.-=+ -.+=- Y SE COLOCA EL SIGNO DEL NUMERO MAYOR
CUANDO VAMOS A REALIZAR UNA MULTIPLICACION DE POLINOMIOS SE EXPRESAN CADA UNO DE ELLOS POR EJEMPLO: P(x)= 4X4+4X3+3X2-3X+2 Q(x) =2X-4 - ---------------- . -16X4-16X3-12X2+12X-8 +8X5+8X4-6X3-6X2+4X ----------------------- 8X5-8X4-22X3-18X2+16-8
8.- PARA LA DIVICION DE POLINOMIOS EXPRESADA VERSION RUFFINI SE REALIZA SOLO TOMANDO LOS COCIENTES DE CADA UNO, OMITIENDO LAS LETRAS O VARIABLES Y LOS GRADOS O COEFICIENTES SI TENEMOS QUE:
Participantes: Profesor (a): Alexis Rivero Yoalvi Ortega C.I 20. 811 .254 Mari J. González C.I 22.104.192 Sección 031
Ejercicios:
1.indica cual es el gardo elos siguientes polinomios y di cueles son semejantes: a) 2x2 b)-3x3 c) 1 x2 2 d) 3 x e) -1 x f) x3 4 3 g) 3 h) -4 x2 i) -1 5 5 Grados: a) Grado 2 b) grado 3 c) grado 2
a.) Sus Términos. b.) El grado de cada término. c.) El grado del polinomio. d.) Sus Coeficientes. e.) El termino independiente. P(x)= 2y² + 3z – 1 a.) 2y², 3z, 1 b.) 2°, 1°, 0 c.) 2° d.) 2,3,-1 e.) -1
4. Multiplicación de monomios. Sea: P(x)= 3a²b³ Q(x)= - 5 a³b² P (x)*Q(x) (+ * -) (3*5) (a²+³ b ³+²) = -15a⁵b⁵
Multiplicación de polinomios “multiplicación de un número por un monomio” 3*(2x^5-5x^2+4x-6) (3*2x^5 )-(3*5x^2 )+(3*4x)-(3*6) 6x^5-15x^2+12x-18 Multiplicación de un monomio por un polinomio… 3x^2*(2x^4-5x^3+6x-4) (3x^2*2x^4 )-(3x^2*5x^3 )+(3x^2*6x)-(3x^2*4) 6x^6-15x^5+18x^3-12x^2
Suma de polinomios a) P(x) = 7x^(4 )+4x^(2 )+5x-3 Q(x) = 5x^5-2x^(2 )+3x^3+2 0x^5+7x^4+0x^3+4x^2+5x-3 5x^5+0x^4+3x^3-2x^2+0x+2
5x^5+7x^4+3x^3-2x^2+5x-1
b) P(x) = 6x^3+2x^(2 )+5x^4+2 Q(x) = 5x^2+3x^3+3x^5+4 0x^5+5x^4+6x^3+2x^2+0x+2 3x^5+0x^4+3x^3+5x^2+0x+4
3x^5+5x^4+9x^3+7x^2+1x+6
Multiplicación de polinomios “multiplicación de un número por un monomio” 3*(2x^5-5x^2+4x-6) (3*2x^5 )-(3*5x^2 )+(3*4x)-(3*6)
6x^5-15x^2+12x-18 Multiplicación de un monomio por un polinomio… 3x^2*(2x^4-5x^3+6x-4) (3x^2*2x^4 )-(3x^2*5x^3 )+(3x^2*6x)-(3x^2*4) 6x^6-15x^5+18x^3-12x^2
Participantes: Profesor (a): Alexis Rivero Yoalvi Ortega C.I 20. 811 .254 Mari J. González C.I 22.104.192 Sección 031
Ejercicios:
1.indica cual es el gardo elos siguientes polinomios y di cueles son semejantes: a) 2x2 b)-3x3 c)1x2/2 d)3x/4 e)-1x/3 f)x3 g)3 h)-4x2/5 i)– 1/5 Grados: a)Grado 2 b) grado 3 c) grado 2
b)2 N (x)= x2 +3 x/2 + 2 -2 N(x) =- x2-3 x/2- 2 M(x)=-2N(x)=2x2-13x/3-5 c)3N (x)= 3x2/2 +9 x/4 + 3 K(x) = -x2 + 1 x /3 – 2/3 M (x) + 3 N (x) – k(x) = 7x2/2 – 29 x/12 = 2/3 4. Calcular el coeficiente y el resto en cada unas de estas divisiones:
Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio para el poder popular de educación superior. Instituto Universitario Tecnológico del Estado Portuguesa. Acarigua Edo portuguesa
34 comentarios:
Ejercicios de Polinomios
1.-Sean los polinomios :
P(x)=7x-5x³+4x²-8
Q(x)=-10 x²+8x³-5x-12
Hallar P(x)+Q(x)
P(x)= -5x³+4x²+7X-8
Q(x)= 8x³-10 x²-5X-12
____________________________
P(x)+Q(x)= 3X³-6X²+2X-20
2.-Sean los polinomios:
P(x)=2/3X-1X⁴ +5X²-3/4
S(x)=-5/2X⁴+7X³-9X+2/5
Hallar P(x)+S(x)
P(x)=-1/2X⁴+0X³+5X²+2/3X-3/4
S(x)=-5/2X⁴+7X³+0X²-9X+2/5
___________________________________
P(x)+S(x)=-3X⁴+7X³+5X²-25/3X-7/20
3.-Sean los Polinomios:
P(x)= 1/3X⁴ +4/5X²+1/2 + 3/2x
Q(x)=7X³-5X⁴+4/3X²+3
Hallar P(x)-Q(x)
P(x)=1/3X⁴+0X³+4/5X²+3/2X+1/2
Q(x)= 5X⁴ - 7X³-4/3X²+ 0X -3
____________________________________
P(x)-Q(x)=16/3X⁴-7X³-8/15 X²+3/2X-5/2
4.- Sean los polinomios:
P(x)= X²+4X-6
Q(x)=3X²+2X-9
T(x)=6X⁵-2X³-X-8
R(x)=2X³-3X²+4X-3
Hallar [(P(x)-Q(x))-(T(x)-R(x)]
(P(x)-Q(x))
P(x)= X²+4X-6
-Q(x)=-3X²-2X+9
_____________________
P(x)-Q(x)=-2X²+2X+3
(T(x)-R(x)
T(x)=6X⁵+0X⁴-2X³+0X²-X-8
-R(x)=-0X⁵-0X⁴-2X³+3X²-4X+3
________________________________
T(x)-R(x)= 6X⁵+0X⁴-4X³+3X²-5X-5
P(x)-Q(x)= -2X²+2X+3
-T(x)-R(x)= -6X⁵-0X⁴+4X³-3X²+5X+5
_____________________________________
[(P(x)-Q(x))-(T(x)-R(x)]= -6X⁵-0X⁴+4X³-5X²+7X+8
5.-Sean los polinomios:
P(x)=7x²-6x+5x³-4
Q(x)=9x-8
Hallar P(x)*Q(x)
P(x)=5X³+7X²-6X-4
Q(x)= 9X-8
____________________________
45X⁴+63X³-54X²-36X
-40X³-56X²+48X+32
__________________________________
P(x)*Q(x)=45X⁴+23X³-110X²+12X+32
6.-Sean los polinomios:
F(x)=4/3X³-1/4X+5/2X²-6/5X
L(x)=1/2X+3/4
Hallar F(x)*L(x)
F(x)=4/5X³+5/2X²-6/5X-1/4
L(x)= 1/2X+3/4
______________________________
2/5X⁴+5/4X³-3/5X²-1/8X
3/5X³+15/8X²-9/10X-3/16
___________________________________
F(x)*L(x)=2/5X⁴+37/20X³+51/40X²-41/40X-3/16
7.-Sean los polinomios:
P(x)=3X³+X²-4X+5
F(x)=2X+2
Hallar P(x)/F(x)
3X³+X²-4X+5 |2X+2
-3X³-3X² |________
_______________ |2/3X²-X-1
-2X²-4X
2X²+2X
_____________
-2X+5
2X+2
_________
P(x)/F(x)= 7
8.-Sean los polinomios
P(X)=6X5-7X4+18X3-X2+6X+8
Q(X)=2X2-X+2
Hallar P(X)/Q(X)
6X5-7X4+18X3-X2+6X+8 |2X2-X+2
-6X⁵+3X⁴-6X³ |___________
____________________ |3x³-2x²+5x+4
-4X⁴+12X³-X²
4X⁴-2X³+4X²
____________________
10X3+3X2+6X
-10X3+5X2-10X
____________________
8X2-4X+8
-8X2+4X-8
______________
P(X)/Q(X) = 0
9.-Sean los polinomios:
(4x4-5x3-8x2+5x+10)/(x-2)
|4 -5 -8 5 10
| 8 6 -4 2
____2__|_______________________________
|4 3 -2 1 12
C(X)=4X3+3X2-2X+1
R(X)=12
10.-Sean los polinomios:
P(X)=6X5-11X4+14X3-10X2+3X+4
Z(X)=2X3-3X2+X+1
6X5-11X4+14X3-10X2+3X+4|2X3-3X2+X+1
-6X5+9X4 -3X3 -3X2 ___________
____________________ |3X2-X-4
-2X4+11X3-13X2+3X
2X4-3X3 + X2 + X
___________________________
8X3-12X2+4X+4
-8X3+12X2-4X-4
____________________________
P(x)/Z(x)= 0
Maria Marcelo C.I:21.563..681
Daniela Montes C.I:20.643.614
Adición de polinomios
1.P(x)6x-4x3+2
M(x)4x2-x+5x3-3
P(x)+M(x)
-4x3+0x2+6x+2
5x3+4x2-x-3
-4x3+0x2+6x+2
5x3+4x2-x- 3
_________________
X3+4x2+5x-1 Forma decreciente
Sustracción de polinomios
2.P(X)=6X3-3X2+5X-2
Q(X)=2X3-2X+3
P(X) - Q(X)
6X3-3X2+5X-2
-2X3 +2X-3
__________________
4X3-3X2+7X-5
Producto notable
3.(x+2)*(x+2)
X+2
X+2
__________
2x+4
X2+2x
_______________
X2+4x+4
División de polinomios
4.(x4-1) ÷(x-1)
x4+0x3+0x2+0x-1 x-1
X4+0x3+ 0x2+ 0x -1 _______________
-X4+x3 X3+x2+x+1
________________
X3+0x2
-x3+ x2
_____________________
X2+0x
-x2 + x
_______________
x- 1
-x+1
__________
0
Adición de polinomios
5.P(x)= 4x3-3x2+x+6
Q(x)= x4-5x3+3x2+2x-3
4x3-3x2+ x +6
x4 - 5x3+3x2+2x-3
________________________
x4 - x3+0x2+3x+ 3
6.Sustracción de polinomios
L(x) = □(x/2) -4x2+6x3
Q(x)= 3x+4x2-6+ □(2/3)x3
L(x)-Q(x)
L(X)= □(x/( 2))-4x2+6x3
Q(x)= -6+3X+4X2+ □(2/3)X3
0+ □(X/2) - 4X2 + 6 X3
6 -3X- 4X2 - □(2/3) X3
___________________________
6- □(5/2)X- 8X2+□(16/3) X3 forma creciente
División de polinomios
7.(2x2-3-x+3x 3) ÷ (2x+3)
3x3+2x2-x-3 ÷ 2x+3
2x+3
3x3+2x2-x-3 _____________________________
-3x3- □(9/2) x2
_______________ □(3/2)x2 - □(5/4)x +□(11/8)
- □(5/2)x2-x
+ □(5/2)x2 +□(15/4)x
__________________________
□(11/4) x-3
□( + ( 11)/4)x - -□(33/8)
____________________________
-□(57/8)
División de polinomios
8.(x3+x)÷ (x+ □(1/3)) (x3+0x2+x+0) X+ □(1/3)
X3+ 0x2 + x + 0 _______________
-x3- □(x^2/3) X2 - □(x/3) + □(10/9)
________________
0-□(( x^2)/3)+x
+ □(x^2/3)+ □(x/9)
_____________________________
0 □(10/9)x + 0
-□(10/9)x - □(10/27)
_________________________________
0 - □(10/27)
Factorización común
9.
3x4 + 6x3 +2x → □(〖3x〗^4/x) =3x3 ; □(〖6x〗^3/x) = 6x2 ; □(2x/x)= 2
Entonces:
3x4 + 6x3 + 2x = x(3x3 + 6x2 +2)
Hallar cociente y Resto aplicando Ruffini
10.
X4-198+12x3-220x+2x2 ÷ x-4
X4+12x3+2x2-220x-198 ÷ x-4
1 +12 + 2 -220 - 198
+4 ↓ +4 + 64 + 264+ 176
_______________________________________
1 +16 +66 +44 -22
Cociente Resto
Factorización de trinomio cuadrado perfecto
11.
16x6 +48x3 y + 36y4
↓ ↑ ↓
4x3 6y2
2*4x3*6y2
=48x3y2
Sustracción de cubos
12.
X6-27=(x2)-33=(x2-3) ((x2)2+32+3x2)
↓ ↓ =(x2-3) (x4+9+3x2)
X2 3
REALIZADO POR: SECCION: 031
ZORALY GOMEZ 20.487.805
MARIANNY RODRIGUEZ 19.687.455
HOLA SOY WILLIAMS ALVAREZ
COMENZARE CON LAS LA SUMA FRACCIONES CON SU DEBIDA FORMA DE SOLUCIONARLAS.
QUE VIMOS ANTES DE LOS POLINOMIOS:
LAS CUALES SE RESUELVEN ASI CUANDO SON UNA SUMA DE FRACCIONES:
3/2 + 3/4= 12 + 6/8= 18/8= 9/4
ESPLICACION DE COMO SE SOLUCIONAN:
YA QUE LA SUMA DE FRACCIONES SE LLEVA A CABO DE LA SIGUIENTE MANERA:
LO PRIMERO QUE HAY QUE SABER ES? QUE SE REALIZA.
LAS SUMAS DE FRACCIONES SE HACEN EN FORMA DE "X"
LO QUE ES IGUAL A ESTA FORMA:
SE MULTIPLICA PRIMERO EL 3x4
QUE DA COMO RESULTADO 12
LUEGO EL 2x3
QUE DA COMO RESULTADO 6
Y SE REALIZA LA MULTIPLICACION DE LOS SUCONCIENTE EN LINEA RECTA 2x4
QUE DA COMO RESULTADO 8
SE COLOCAN LOS RESULTADOS COMO UNA SUMA 12+6
SOBRE EL RESULTADO DEL
SUCONCIENTE /8
SE REALIZA LA SUMA Q DA 18/8
EL CUAL DEBEMOS LLEVAR A SU MAS MINIMA EXPRESION Q SERIA 9/4
3.-
MULTIPLICACION DE FREACCIONES
3/2 * 3/4 =9/8
LA CUAL SE REALISA ASI:
SE MULTIPLICAN EN FORMA RECTA -->
SEAN IGUALES O NO LOS SUCONCIENTES
4.-
LA DIVICION DE FRACCIONES SE REALIZA DE LA SIGUIENTE MANERA:
DE IGUAL MANERA Q LA MULTIPLICACION SE HACEN DIRECTAMENTE EJEMPLO:
4/3 % 2/2 = 8/6 4/3
2.-
LAS FRACCIONES YA SEAN SUMAS O RESTAS SE REALIZAN DE LA MISMA MANERA
YA Q SOLO SE HACEN DIRECTAMENTE CUANDO
LOS SUCONCIENTES SON IGUALES POR EJEMPLO:
2/3 +- 2/3= 2+2 = -1/2
SE COLOCA EL MISMO SUCOCIENTE
Q SERIA 3
5.-
OK PARA COMENZAR CON LOS POLINOMIOS
SE NOS DAN LOS POLINOMIOS
P(x)=4X4+4X3-3X+2
Q(x)=4X3+2X4+3
LOS CUALES AL ORDENARLOS QUEDARIAN DE LA SIGUIENTE MANERA
P(x)= 4X4+4X3+0X2-3X+2
Q(x)= 2X4+4X3+0X2+0X+3
LOS CUALES UNA VEZ ASI ORDENADOS SE PASA A REALIZAR LA OPERACION SEGUN SUS SIGNOS
CUANDO SE REALIZA UNA SUMA
P(x)4X4+4X3+0X2-3X+2
Q(x) 4X2+2X4+3
---------------------
4X4+4X3+4X2-1X+5
EN EL CASO DE REALIZAR UNA SUMA SE SIGUE EL ORDEN Q INDICAN LOS SIMBOLOS DE CADA POLINOMIO YA QUE
+.+=+
+.-=-
-.-=+
-.+=-
Y SE COLOCA EL SIGNO DEL NUMERO MAYOR
EN LA RESTA DE POLINOMIOS SE DEBE CAMBIAR EL SIGNO AL CONTRARIO DE CADA UNO DE LOS POLINOMIOS DE Q(x)
SI TENEMOS Q :
P(x)4X4+4X3+0X2-3X+2
Q(x) 4X2+2X4+3
AL CAMBIARE LOS SIGNOS QUEDARIA ASI:
P(x)4X4+4X3+0X2-3X+2
Q(x) -4X2-2X4-3
- -----------------
- 4X4+4X3-4X2-5X-1
CUANDO VAMOS A REALIZAR UNA MULTIPLICACION DE POLINOMIOS SE EXPRESAN CADA UNO DE ELLOS POR EJEMPLO:
P(x)= 4X4+4X3+3X2-3X+2
Q(x) =2X-4
- ----------------
. -16X4-16X3-12X2+12X-8
+8X5+8X4-6X3-6X2+4X
-----------------------
8X5-8X4-22X3-18X2+16-8
8.-
PARA LA DIVICION DE POLINOMIOS EXPRESADA VERSION RUFFINI
SE REALIZA SOLO TOMANDO LOS COCIENTES DE CADA UNO, OMITIENDO LAS LETRAS O VARIABLES Y LOS GRADOS O COEFICIENTES
SI TENEMOS QUE:
P(x)= 2X5+0X4+4X3+3X2-3X-110
Q(x) X-2
2+0+4+3-3-110
2 !_2_4_+8_-24_+42_-78_
, ! 2-4+12-2+39-188
BAJAMOS EL PRIMER CORFICIENTE Y COMENZAMOS A MULTIPLICAR ACADA UNO DE ELLOS
Y EL RESULTADO SERIA
R(x)-188
C(x)2-4+12-2+39
OSEA QUE TOMARIAMOS EL ULTIMO
COMO R(x) RESTO LO TODOS LOS ANTERIORES A ESTE LOS TOMARIAMOS COMO C(x) COCIENTE
REALISE Y EXPLIQUE COMO SE DEBE RALIZAR LA SOLUCION PARA CADA EJERCICIO ... ESPERO NO ESTAR EQUIVOCADO ...
WILLIAMS ALAVAREZ
Participantes: Profesor (a): Alexis Rivero
Yoalvi Ortega C.I 20. 811 .254
Mari J. González C.I 22.104.192 Sección 031
Ejercicios:
1.indica cual es el gardo elos siguientes polinomios y di cueles son semejantes:
a) 2x2 b)-3x3 c) 1 x2
2
d) 3 x e) -1 x f) x3
4 3
g) 3 h) -4 x2 i) -1
5 5
Grados:
a) Grado 2 b) grado 3 c) grado 2
d) grado 1 e) grado 1 f) grado 3
g) grado 0 h) grado 2 i) grado 0
Semejantes: 2x2, 1x2, - 4 x2
2 5
- 3x3 , x3 , 3x ,
4
1 x, 3, - 1
3 5
2. Dado los polinomios: A = - 5x, B =20x, C=2x, calcular:
a) A+B b) A-B c) 3A + 2B
d) A3 e) C2 f) A2 + C8
g) A.B h) A.C i) B.C
j) B: A k) A:B l) B:C
A= 5x4 B= 20x4 C= 2x
a) A+B = -5x4 + 20x4 = 15x4
b) A-B=-5x4+20x4=25x4
c) 3A + 2B=3.(-5x4)+2.(20x4)=-15x4+40x4=25x4
d) A3=(-5x)3=-125x12
e) C2=(2x)2=4x2
f) A2 +C8=(-5x4)2 +(2x)8=25x8 +256x8=281x8
g) A.B=( -5x4) .(20x4)= -100x8
3. Sean los polinomios: M(x)= 3x2 - 5x -3, N(x)= 1 x2 + 3 x + 1 , K (x) =x2 – 1 x + 2
2 4 2 3
Calcular:
a) 2 M(x) + 4 N(x) +3 K(x)
b) (M) - 2 N(x)
c) M (x) + 3 N(x) – k(x)
M(x)=3x3-5x-3 , N(x)= 1x2 + 3 x + 1 , K(x) = x2 - 1x + 2
2 4 3 3
a) 2 M(x)= 6x2 - 10x – 6
4N(x)= 2x2 + 3 + 4 2M(x) + 4 N(x)+ 3 K(x)= 11x2 – 8x
3K(x)= 2x2 – x + 2
b) 2 N (x)= x2 + 3 x + 2
-2 N(x) = - x2 - 3 x - 2
2
M (x) = -2N (x)= 2x2 - 13x - 5
c) 3N (x) = 3 x2 + 9 x + 3
2 4
K(x) = -x2 + 1 x - 2
3 3
M (x) + 3 N (x) – k(x) = 7x 2 – 29 x = 2
2 12 3
4. Calcular el coeficiente y el resto en cada unas de estas divisiones:
a) (x5 +7x3 – 5 x + 1) : (x3 + 2x)
b) (x3 – 5x2 + x) : (x2 – 1)
Resolver:
a) . ( x5 + 7x3 – 5 + 1) : (x3 + 2x)
X5 + 7x3 – 5 + 1 x3 + 2x
-X5 – 2x3 x2 + 5 C (x)
5x3-5x
-5x3 – 10x
- 15 x + 1 R (x)
b) ( x3 – 5 x2 + x) : ( x2 – 1)
X3 – 5x2 + x x2 – 1
-x3 - x x – 5 C (x)
-5x2 + 2x
5x2 - 5
2x – 5 R (x)
Yulexis Rivas C.I:21.395.887
Rudimar Peña C.I:20.390.367
Dayelin Sandoval C.I:21.396.836
Ejercicios de matemática
1. 23x-2=2x+8
3x-2=x+8
3x-x=8+2
2x=10
2X=10
X=5
2. 35(x+1)=32(2-x)
5x+5=4-2x
5x+2x=4-5
7x=-1
X=-1
7
3. 2x2+3x=2-2
X2+3x=-2
X2+3x+2=0
X=-3±√ (3)2-4.1.2
2.1
X=-3±√9-8
2
X=-3±√1
2
X= -3±1=x1= 3+1 =-2 x=-1
2 2 2
X2=-3-1= -4 = x=-2
2 2
4. P(x)=8x3-5x2+6
Q(x)=9x-3x2+7x3
P(x)-Q(x)=+ (8x3-5x2+0+6)
8x3-5x2+0x+6
-7x3+3x2-9
X3-2x2-9x+6
5. -9.(5x3+7x2-4x-9)
-45x4-63x3+36x2+81x
6. (a3+b3)=(a+b) (a2-(axb)+b2)
(7x+5) (3x2-8x+2)
21x3-56x2+14x
15x240x+10
21x3-41x2-36x+10
7. (4a2b+2) + (a2b+3)
3
4a2b + 2= 4a2b+6 + a2b+3
3 1 3 1
4a2b+6+3a2b+9= 7a2b+15
3 3
8. √32.24=√32.√24=√9.√16=3.4=12
9. √32.24=√9.16=√144=12
10. P(x)=4x6-8x3+5x+x5-6
X=2=-2
P(x) 4x6+x5+0x4-8x3+0x2+5x-6
-2 4 1 0 -8 0 5 -6
-8 +14 -28 +72 -144 +278
4 -7 +14 -36 +72 -139+ 272
4x5-7x4+14x3-36x2+72x-139
1. Suma de Polinomio
Sea:
P(x)= 20x²y
Q(x)= 4x²y
P(x)+Q(x)= 20x²y + 4x²y = 24x²y.
2. Resta de Polinomio
Sea:
P(x)= 13x³y²
Q(x)= 5x³y²
P(x)-Q(x)= 13 x³y² - 5 x³y² = 8 x³y².
3. Identificar en el polinomio lo siguiente:
a.) Sus Términos.
b.) El grado de cada término.
c.) El grado del polinomio.
d.) Sus Coeficientes.
e.) El termino independiente.
P(x)= 2y² + 3z – 1
a.) 2y², 3z, 1
b.) 2°, 1°, 0
c.) 2°
d.) 2,3,-1
e.) -1
4. Multiplicación de monomios.
Sea:
P(x)= 3a²b³
Q(x)= - 5 a³b²
P (x)*Q(x)
(+ * -) (3*5) (a²+³ b ³+²) = -15a⁵b⁵
5. 5a (2a + 3b)
5a (2a + 3b)
(5a) . (2a) + (5a) . (3b)
10a² + 15ab
6. Multiplicación de binomios.
Sea:
P(x)= (3a+2b)
Q(x)= (4ab+ 3b)
(3a * 4ab) + (3a * 3b) + (2b * 4ab) + (2b * 3b) = 12a²b + 9ab + 8 ab² + 6b².
7. División por el método Ruffini.
. (-10x⁷+ 6x⁴- 4x³+8x²-10x+6) (x+1)
-10 0 0 6 -4 8 -10 6
-1 10 -10 10 -16 20 -28 38
-10 10 -10 16 -20 28 -38 42
8. 2x²+4-6x
2x²-6x+4 = ( x+1) (2x-4)
2 -6 +4
+1 2 -4
2 -4 0
( 2x-4)
9. Factor común
P(x)= 5x⁵ +4x⁴ 2x³
(x³)=
x³= (5x² +4x +2) =
5x⁵ + 4x⁴ 2x³
10. Suma por diferencia.
(a+b) . (a-b)= a² -b²
(4x + 10) . (4x -10) = (4x)² - (10)²= 16x² - 100
Sanchez Jesus C.I 19.715.018
Rojas Luis C.I 20.516.987
Suma de polinomios
a) P(x) = 7x^(4 )+4x^(2 )+5x-3
Q(x) = 5x^5-2x^(2 )+3x^3+2
0x^5+7x^4+0x^3+4x^2+5x-3
5x^5+0x^4+3x^3-2x^2+0x+2
5x^5+7x^4+3x^3-2x^2+5x-1
b) P(x) = 6x^3+2x^(2 )+5x^4+2
Q(x) = 5x^2+3x^3+3x^5+4
0x^5+5x^4+6x^3+2x^2+0x+2
〖3x〗^5+0x^4+3x^3+5x^2+0x+4
3x^5+5x^4+9x^3+7x^2+1x+6
Multiplicación de polinomios “multiplicación de un número por un monomio”
3*(2x^5-5x^2+4x-6)
(3*2x^5 )-(3*5x^2 )+(3*4x)-(3*6)
6x^5-15x^2+12x-18
Multiplicación de un monomio por un polinomio…
3x^2*(2x^4-5x^3+6x-4)
(3x^2*2x^4 )-(3x^2*5x^3 )+(3x^2*6x)-(3x^2*4)
6x^6-15x^5+18x^3-12x^2
5^2*(6x^6-9x^2+3x-8)
〖(5〗^2*6x^6)-(5^2*9x^2 )+(5^2*3x)-(5^2*8)
30x^8-45x^4+15x^3-〖40〗^2
Producto de polinomios
P(x) = (3x^3-2)
Q(X) = (3x^2-2x^4+6x)
P(x)*Q(x)
(3x^3*3x^2 )-(3x^3*2x^4 )+(3x^3*6x)-(2*3x^2 )+(2*2x^4 )-(2*6x)
9x^5-6x^7+18x^4-6x^2+4x^4-12x
9x^5-6x^7+22x^4-6x^2-12x
También podemos aplicar polinomios de siguiente modo:
6x^4+2x^3-5x
3x^3+4
〖24x〗^4+8x^3-20x
18x^7+6x^6-15x^4
18x^7+6x^6-11x^4+8x^3-20x
Binomio al cuadrado:
(〖a+b)〗^2= a^2+2*a*b+b^2
(x+4)^2= x^2+2*x*4+4^2
x^2+8x+16
Trinomio al cuadro:
(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+(2*a*b)+(2*a*c)+(2*b*c)
(x^2-x+2)^2=(x^2 )^2+(-x)^2+2^2+(2*x^2*(-x) )+(2*x^2*2)+(2*(-x)*2)
(x^2-x+2)^2=〖 x〗^4+x^2+4-2x^3+4x^2-4x
x^4-2x^3+5x^2-4x+4
Trinomio al cuadrado perfecto:
(a±b)^3=a^3±3*a^2*b+3*a*b^2±b^3
(X+2)^3=x^3+(3*x^2*2)+(3*x*2^2 )+2^3
(X+2)^3=x^3+6x^2+12x+8
(X-4)^3=x^3-(3*x^2*4)+(3*x*4^2 )-4^3
(X-4)^3=x^3-12x^2+48-64
Integrantes: Sección: 031 P.N.F.I
Anthony D Tovar 20.812.500
Gabriel Escalona 20.388.212
Suma de polinomios
a) P(x) = 7x^(4 )+4x^(2 )+5x-3
Q(x) = 5x^5-2x^(2 )+3x^3+2
0x^5+7x^4+0x^3+4x^2+5x-3
5x^5+0x^4+3x^3-2x^2+0x+2
5x^5+7x^4+3x^3-2x^2+5x-1
b) P(x) = 6x^3+2x^(2 )+5x^4+2
Q(x) = 5x^2+3x^3+3x^5+4
0x^5+5x^4+6x^3+2x^2+0x+2
3x^5+0x^4+3x^3+5x^2+0x+4
3x^5+5x^4+9x^3+7x^2+1x+6
Multiplicación de polinomios “multiplicación de un número por un monomio”
3*(2x^5-5x^2+4x-6)
(3*2x^5 )-(3*5x^2 )+(3*4x)-(3*6)
6x^5-15x^2+12x-18
Multiplicación de un monomio por un polinomio…
3x^2*(2x^4-5x^3+6x-4)
(3x^2*2x^4 )-(3x^2*5x^3 )+(3x^2*6x)-(3x^2*4)
6x^6-15x^5+18x^3-12x^2
5^2*(6x^6-9x^2+3x-8)
〖(5〗^2*6x^6)-(5^2*9x^2 )+(5^2*3x)-(5^2*8)
30x^8-45x^4+15x^3-〖40〗^2
Producto de polinomios
P(x) = (3x^3-2)
Q(X) = (3x^2-2x^4+6x)
P(x)*Q(x)
(3x^3*3x^2 )-(3x^3*2x^4 )+(3x^3*6x)-(2*3x^2 )+(2*2x^4 )-(2*6x)
9x^5-6x^7+18x^4-6x^2+4x^4-12x
9x^5-6x^7+22x^4-6x^2-12x
También podemos aplicar polinomios de siguiente modo:
6x^4+2x^3-5x
3x^3+4
〖24x〗^4+8x^3-20x
18x^7+6x^6-15x^4
18x^7+6x^6-11x^4+8x^3-20x
Binomio al cuadrado:
(〖a+b)〗^2= a^2+2*a*b+b^2
(x+4)^2= x^2+2*x*4+4^2
x^2+8x+16
Trinomio al cuadro:
(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+(2*a*b)+(2*a*c)+(2*b*c)
(x^2-x+2)^2=(x^2 )^2+(-x)^2+2^2+(2*x^2*(-x) )+(2*x^2*2)+(2*(-x)*2)
(x^2-x+2)^2=〖 x〗^4+x^2+4-2x^3+4x^2-4x
x^4-2x^3+5x^2-4x+4
Trinomio al cuadrado perfecto:
(a±b)^3=a^3±3*a^2*b+3*a*b^2±b^3
(X+2)^3=x^3+(3*x^2*2)+(3*x*2^2 )+2^3
(X+2)^3=x^3+6x^2+12x+8
(X-4)^3=x^3-(3*x^2*4)+(3*x*4^2 )-4^3
(X-4)^3=x^3-12x^2+48-64
Integrantes: Sección: 031 P.N.F.I
Anthony D Tovar 20.812.500
Gabriel Escalona 20.388.212
Suma Algebraica
1) P(x)= 8x⁵+ 3x⁴- 0x³- 5x²+ 6x - 2
Q(x)= 0x⁵+ 7x⁴- 9x³+ 0x²+ 0x+ 3
8x²+ 10x⁴- 9x³- 5x²+ 6x+ 1
Suma de Polinomios
2) x³+ xy²+ 3y- 5xy²+ x³- y³ =
2x³- 4xy²
3) Hallar la suma de:
3a²b+ 4ab²- 5a²b+ 6ab²+ 3a
3a²b+ 4ab2+ 3a
-5a²b+ 6ab²
-2a²b+10ab²+ 3a
4) Sean:
P (x) 5x³- 6x²+ 8x + 3
Q(x) 2x³+ 9x²+ 4x – 2
Hallar P(x) – Q(x)
P(x) – Q(x) = (5x³- 6x²+ 8x+ 3) – (2x³+ 9x²+ 4x- 2)
5x³- 6x²+ 8x+ 3- 2x³- 9x³- 9x²- 4x+ 2 =
3x³- 15x²+ 4x+ 5
Multiplicación de Polinomio
5) Sean P(x) = 2x²- 3 * Q(x) = 2x³- 3x²+ 4x
P(x) * Q(x) = (2x²- 3)* (2x³- 3x²+ 4x) =
4x⁵- 6x⁴+ 2x³+ 8x³- 6x³+ 9x²- 12x
4x⁵- 6x⁴+ 2x³+ 9x²- 12x
6) Sean: P(x) = 2x²- 5x * Q(x) = 6x⁴+ 8x³- 9x²- 12x
(2x²- 5x) * (6x⁴+ 8x³- 9x²- 12x) =
12x⁶+ 16x⁵- 18x⁴- 24x³- 30x⁵- 40x⁴+ 45x³+ 60x² =
12x⁶+ 14x⁴- 58x⁴+ 27x³+ 60x²
Binomio al Cuadrado
7) (x+3)² = x² + 2 * x * 3 + 3² =
x²+6x + 9
Adicion de Polinomios
8) 2x²y³+ 3x²y³z = 5x²y³z
9) 8a³b+ 6ba³-9z+5a²-2z=
14a³b-11z+5a²
10)7x⁴y³+ 3x⁴y³a = 10x⁴y³a
Yuleisy Corredor C.I 19.385.439
Geanfranco Speranza C.I 21.396.068
Jesús Carballo 20390178
Robert Segovia 21255716
1) suma de polinomios
P(x) = 5x3-3x2-x
q (x) = 2x2+x-3
p (x) + q(x) = (5x3-3x2-x)+(2x2+x-3)
=5x3-3x2+2x2-x+x-3
=5x3-x2-3
2) resta de polinomios
p(x) = 4x3-3y2+xy-8
q(x) = 6y2+xy-9
p (x) - q (x) = (4x3-3y2+xy-8)-(-6y2-xy+9)
= 4x3-3y2+xy-8-6y2-xy+9
= 4x3-9y2+1
3) producto de polinomios
p(x) = 5x3y-2x2
q(x) = -x2+2xy
p(x) * q(x) = (5x3y)*(-x2) + (5x3y)*(2xy) + (-2x2)*(-x2) + (-2x2)*(2xy)
= -5x5y+10x4y2+2x4-4x3y
4) factor comun
p(x) = 4x3y2-2x2y+8/9x6zy5
>2x2y (2xy-1+4/9x4y4z)
= 4x3y2-2x2y+8/9x6zy5
5) suma de un trinomio por un polinomio
p(x) = 3ax3+2a3x-3
p(x) = a3-2ax3-5a3x+7
p(x) + q(x) = (3ax3+2a3x-3) + (a3-2ax3-5a3x+7)
= a3+ax3-3a3x+4
6) resta de un trinomio por un polinomio
p(x) = 3ax3+2a3x-3
q(x) = a3-2ax3-5a3x+7
p(x) - q(x) = (3ax3+2a3x-3) - (-a3+2ax3+5a3x-7)
= -a3+5ax3+7a3x-10
7) multiplicacion de un polinomio por un monomio
p(x) = 3ax3+2a3x-3
q(x) = -2ax
p(x) * q(x) = (3ax3+2a3x-3) * (-2ax)
= (3ax3)*(-2ax) + (2a3x)*(-2ax) -3*(-2ax)
= -6a2x4-4a4x2+6ax
8) multipicacion de un trinomio por un monomio
p(x) = 3ax3+2a3x-3
q(x) = -2a2+5ax
p(x) * q(x) = (3ax3+2a3x-3)*(-2a2) + (3ax3+2a3x-3)*(5ax)
= (3ax3)*(-2a2) + (2a3x)*(-2a2) - 3*(-2a2) + (3ax3)*(5ax) + (2a3x)*(5ax) -3*(5ax)
= -6a3x3-4a5x+6a2+15a2x4+10a4x2-15ax
SUMA DE POLINOMIOS:
9.- 10X3+ 5X2 -3X -11
2X3- X2 +3X +8
12X3 + 4X2 +0 -3
10.- 4M3 N+2M3 N
(4+2) M3 N
6M5 N
RESTA DE POLINOMIOS:
11.- (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS:
12.- P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
P(x) • Q(x) = (2x2 - 3) • (2x3 - 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
13.- B4.B2= B4+2 = B6
DIVISION DE POLINOMIOS:
14.-X5 / X3 = X5-3 = X2
Participantes: Profesor (a): Alexis Rivero
Yoalvi Ortega C.I 20. 811 .254
Mari J. González C.I 22.104.192 Sección 031
Ejercicios:
1.indica cual es el gardo elos siguientes polinomios y di cueles son semejantes:
a) 2x2 b)-3x3 c)1x2/2 d)3x/4 e)-1x/3 f)x3
g)3 h)-4x2/5 i)– 1/5
Grados:
a)Grado 2 b) grado 3 c) grado 2
d) grado 1 e) grado 1 f) grado 3
g) grado 0 h) grado 2 i) grado 0
Semejantes: 2x2, 1x2 /2 - 4x2/5
-3x3 , x3 ,3x/4 ,
1x/3, 3, - 1/5
2. Dado los polinomios: A = -5x,B=20x, C=2x, calcular:
a) A+B b) A-B c) 3A +2B
d) A3 e) C2 f) A2 + C8
g) A.B h) A.C i) B.C
j) B: A k) A: B l) B: C
A= 5x4 B= 20x4 C= 2x
a)A+B = -5x4 + 20x4 = 15x4
b)A-B=-5x4+20x4=25x4
c)3A + 2B=3.(-5x4)+2.(20x4)=-15x4+40x4=25x4
d)A3=(-5x)3=-125x12
e)C2=(2x)2=4x2
f)A2 +C8=(-5x4)2 +(2x)8=25x8 +256x8=281x8
g)A.B=( -5x4) .(20x4)= -100x8
3. Sean los polinomios: M(x)=3x2- 5x-3, N(x)=1 x2/2 + 3 x/4 + 1,
K(x)=x2–1 x/2+2/3
Calcular:
a) 2 M(x)+4N(x)+3 K(x)
b) (M)-2N(x)
c) M (x)+ 3 N(x)–k(x)
M(x)=3x3-5x-3, N(x)= 1x2/2 +3x/4 +1,K(x)=x2/3 -1x/3+2
a) 2 M(x)= 6x2 - 10x–6
4N(x)= 2x2 + 3+4 2M(x) + 4 N(x)+ 3 K(x)=11x2–8x 3K(x)=2x2–x+2
b)2 N (x)= x2 +3 x/2 + 2
-2 N(x) =- x2-3 x/2- 2
M(x)=-2N(x)=2x2-13x/3-5 c)3N (x)= 3x2/2 +9 x/4 + 3
K(x) = -x2 + 1 x /3 – 2/3
M (x) + 3 N (x) – k(x) = 7x2/2 – 29 x/12 = 2/3
4. Calcular el coeficiente y el resto en cada unas de estas divisiones:
a)(x5 +7x3 – 5 x + 1) : (x3 + 2x)
b)(x3 – 5x2 + x) : (x2 – 1)
Resolver:
a)( x5 + 7x3 – 5 + 1) : (x3 + 2x)
X5 + 7x3 – 5 + 1 x2+5 x3 +2x-X5 – 2x3 x2 + 5
5x3-5x
-5x3–10x
-15x+10
b)( x3 – 5 x2 + x) : ( x2 – 1)
X3 – 5x2 + x x2 – 1
-x3 - x
x–5
-5x2+2x
5x2-5
2x – 5
5: Regla de Ruffini:
(3x12 –10x6 +7x5+6):(x3 +2)
Despejar:
X3 = y
X12 (y3) 4 = y4
X6 (x3) =y2
(3x4 – 10x2 + 7x + 6): (y + 2)
3 0 - 10 + 7 + 6
-2
-6 12 -4 -6
3 -6 2 3 0
6. dados los polinomios p(x), (x4 + 3x3 - 2x2 + 0 x + 3): q(x), (x+2)
Despejar x:
1 3 - 2 + 0 3
-2
-2 2 8 -16
1 1 - 4 8 13
7. División de Polinomios:
Se suman los exponentes2+1=3 y1+1=2
-2x2 + x + 6x - 4 x+4
-2x2 - 8x2
- 8x2+6x–4
+ 8x2-38x– 4 se suma 152 + 4
-38x-152
- 156
8. Multiplicación de un Monomio por un polinomio:
3x2*4x3-5x2+6x-8
(3x2 *4x3)–(3x2*5x2)+(3x2*6x)-(3x2 *8)
12x5- 15x4+18x3 – 24x2
9. Multiplicación de un binomio por un binomio:
Binomio A*B
(6x*+2)*(3x*-1)
(6x*3x)+(2x*3x)*(6x*-1)+(2x*-1)
18x +6x -6x–2
Resolvemos la parte lateral
=18X + X - 2
10. Propiedades:
Asociativa:
Se tiene (5.2).2= 5.2.2)
= 5.(2)
=10
Distributiva:
3(4+5)=16
(3 *4)+(3*5)
12 15
11. Fracciones:
Nº 1
6 + 3 = (2 *6) + (5*3)
9 = 12 + 15 (3*9)=27(5*2)=10
Nº 2
6-4= (6*4)=12=6
2-3=(2*3)=6
Multiplicación de potencia de igual base:
1) π^5 . π^-12 . π^3= π^(5-12+3)
= π^-4
= 1/ π^4
Potencia de un producto:
2) (5√3)2 = 5^2 (√3)^2
= 25(√3)^2
3) ( -π√2^3 = -(π√2)^3
= -π^3 (√2)^3
Potencia de una potencia:
4) {(3π)^-1 }^2 = (3π)^(-1).(2)
= (3π)^-2
= 1/9π^2
5) { (√3) + 1)^-5}^2
= (√3 + 1)^( -5).(2)
= (√3 + 1)^-10
= 1 / (√3 + 1)^10
Potencia de un cociente:
6) (√2 /√3)^3 = (√2)^3 / (√3)^3
Producto notable:
7) (8a+b)^2
= (8a)^2 + 2(8a.b) + b^2
= 8a^2+ 16ab + b^2
8) (1-4y)^3
= 1^3– 3(1)^2(4y)+3(1)(4y)^2–(4y)^3
= 1 – 12y + 3(16y2)– 64y3
= 1 – 12y + 48y2 – 64y3
9) (y-5)(y-3)
=(y.y) – (y.3) –(5.y) + (5.3)
= y2 – 3y – 5y + 15
= y2 – 8y + 15
10) (4x^3 + 15)(4x^3 + 5)
=(4x^3.4x^3)+(4x^3.5)+(15.4x^3)+(15.5)
Martinez Tahiri c.i: 19.376.760
Salinas Adrianela c.i: 20.390.507
P(x)= -9x³+3x²-2x-4
A(x)= 8x³+9x²+x+8
B(x)= 3x²-2x-7
C(x)= -4x³-2x²+x+6
J(x)= 17x³-9x²+10x-2
H(x)= 2x³-18x²+16x+3
Resolver:
1. A(x) + H(x)
2. B(x) - P(x)
3. C(x) - J(x)
4. H(x) + P(x)
5. H(x) - B(x)
6. A(x) + P(x)
7. 3 * B(x)
8. 5 * H(x)
9. (7-x)²
10. G(x)= 6x⁵-7x⁴+4x³+9x²
__________________________________
1. A(x) + H(x)
A(x)= 8x³+9x²+x+8
H(x)= 2x³-18x²+16x+3
A(x)+H(x)=8x³+2x³+9x²-18x²+x+16x+8+3
= 10x³-9x²+17x+11
2. B(x) - P(x)
B(x)= 3x²-2x-7
P(x)= -9x³+3x²-2x-4
B(x) - P(x) = 9x³+3x²-3x²-2x+2x -7+4
=9x³ -3
3. C(x) - J(x)
C(x)= -4x³-2x²+x+6
J(x)= 17x³-21x²+10x-2
C(x)-J(x)=-4x³-17x³-2x²+9x²+x-10x+6+2
=-21x³+7x²-9x+8
4. H(x) + P(x)
H(x)= 2x³-18x²+16x+3
P(x)= -9x³+3x²-2x-4
H(x)+P(x)=2x³-9x³-18x²+3x²+16x-2x+3-4
=-7x³-15x²+14x-1
5. H(x) - B(x)
H(x)= 2x³-18x²+16x+3
B(x)= 3x²-2x-7
H(x) - B(x)= 2x³-18x²-3x²+16x+2x+3+7
=2x³-21x²+18x+10
6. A(x) + P(x)
A(x)= 8x³+9x²+x+8
P(x)= -9x³+3x²-2x-4
A(x) + P(x)=8x³-9x³+9x²+3x²+x-2x +8-4
=-x³+12x²-x+4
7. 3 * B(x)
B(x)= 3x²-2x-7
3 * B(x)= (3*3x²)-(3*2x)-(3*7)
= 9x²-6x-21
8. 5 * H(x)
H(x)= 2x³-18x²+16x+3
5*H(x)=(5*2x³)-(5*18x²)+(5*16x)+(5*3)
=10x³-90x²+80x+15
9. (7-x)²
(7)² - 2 (7*x) + (x) ²
= 49-14x+x²
10. G(x)= 6x⁵-7x⁴+4x³+9x²
X²(6x³-7x²+4x+9)
Integrantes:
José T. Mogollón C.I. 21.393.824
Genesís R. Paredes C.I. 22.106.325
1) Multiplicación de binomios
(5x+2y) (6xy+6y) =
(5x)*(6xy)+ (5x)*(6y)+ (2y) * (6xy)+ (2y) *(6y) =
30x²+30xy+12xy²+12y²
2) Sean: P(x) 4x³ + 5x; Q(x) 6x³+ 8x²+ 3x + 8
P(x) *Q(x) =
(4x³+5x)* (6x³+8x²+ 3x+ 8)
24x⁶+ 32x⁵+ 12x⁴+ 32x³+ 30x⁴+ 40x³+ 15x³+ 40x =
24x⁶+ 32x⁵+ 42x⁴+ 72x³+ 15x²+ 40x
3) Sean: P(x) 6x⁵+ 8x⁴+5x²-5 ; Q(x) 7x⁴- 3x²+ x+ 8
P(x)*Q(x) =
6x⁵+8x⁴+0x³+5x²+0x-5
0x⁵+7x⁴+0x³-3x²+ x+8
6x⁵+15x⁴+0x³+2x²+x+3
4) Resta de Polinomios
P(x) (4x³+6x-2) – Q(x) (3x³- 4x²+ 3x)
4x³+6x-2-3x³+4x²-3x=
x³+4x²+2x-2
5) Suma de Polinomios
P(x)(2x²+4x-4) + Q(x) (3x-2x²+x³)
x³+2x²-2x²+4x+3x-4 =
x³+7x-4
6) Sean: P(x)(3x³+6x²+8x-9) + Q(x) (5x³+4x²-4x+3)
3x³+6x²+8x-9
5x³+4x²-4x+3
8x³+10x²+4x-6
7) Producto Notable
(x+3)² = x²+2(x)(2)+(2)² =
x²+4x+4
8) (x+4)² = x²+2(x)(4)+(4)² =
x²+8x+16
9) División por el Método de Ruffini
(x⁴+2x³-2x²+x-6) (x+3)
1 +2 -2 +1 -6
-3 -3 +3 -3 +6
1 -1 +1 -2 0
10) Suma y Resta de Polinomios
P(x) (6x⁴+9x³-2x²+x-3) + Q(x) (x³+5x²+x+7) =
6x⁴+14x³+3x²+2x+4
Jessika Tirman C.I 22.098.114
Cesar Cabaña C.I 20.025.576
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio para el poder popular de educación superior.
Instituto Universitario Tecnológico del Estado Portuguesa.
Acarigua Edo portuguesa
Integrantes:
Daniel Camejo C.I: 19283627.
Wilber Berrios C.I: 18871076.
PNFI
Seccion: 301
Ejercicios resueltos
Potenciacion.
Potencia de exponente natural.
A.- ( bⁿ × bª) = b ⁿ+ª
.- 5² × 5⁴₌ 5²+⁴ ₌ 5⁶
B.- ( a × b) ⁿ ₌ aⁿ × bⁿ
.- ( 2 × 5 ) ³₌ 2³ × 5³
C.- ( aⁿ ) ª ₌ a ⁿת
.- (3²) ⁵₌ 3²×⁵ ₌ 3¹⁰
Producto notable.
1.- Binomio cuadrado.
A.- ( X +5 )²
.- ₌ X²+2.X.5 +5² ₌ X²+10×+25
B.- (2X-5)²₌
.- ₌ (2X)²-2.2X.5+5²₌ 4X²-20x+25
2.- Binomio al cubo.
A.- ( 2X-3)³₌
₌ (2X)³ - 3(2X)².3+3.2X.3²-3³
₌ 8X³-36X²+54×-27
B.- ( X+2) ³₌
₌ X³+3.X².2+3.X.2²+2³
₌ X³+6X²+12X+8
Polinomios.
1.- P(x)₌ 3x⁵-2x⁴+x²-3
G(x)₌ 4׳-2x²+5x
P(x) + Q (x)₌
P(x)₌3x⁵-2x⁴+0x³+x²+0x-3
Q(x)₌0x⁵+0x⁴+4׳-2x²+5x+0
₌3x⁵-2x⁴+4x³-x²+5x-3
2.- P(x)₌3x⁵-2x⁴+x²-3
H(x)₌x²-7x+²
P(x)-H(x)₌
P(x)₌3x⁵-2x⁴+0x³+x²+0x-3
H(x)₌0x⁵+0x⁴+0x³+x²-7x+2
₌3x⁵-2x⁴+0x³+0x²+7x-5
P(x)- H(x)₌3x⁵-2x⁴+7x-5
Propiedad asociativa.
1.- (-248)+[( 126)+(-432)] [(-248)+(126)]+(-432)
-248-306 122-432
- 554 - 554
2.- (-26)+[(-12)+(-368)] [(-26)+(-12)]+(-368)
-26-380 -38-368
-406 -406
3.- (496)+[(-826)+(-12649)] [(496)+(-826)]+(-12649)
496- 13475 -330- 12649
-12979 -12979
Propiedad conmutativa.
1.-853+4321₌ 5174 4321+853₌ 5174
2.- 1420+3200₌ 4620 3200+1420₌ 4620
3.- 356+1264₌ 1620 1264+356₌ 1620
1) 1/√3x
1/√3x*√3x/√3x
√3x/(√3x)2
√3x/3x
2) 2/√7
2/√7*√7/√7
2√7/(√7)2
2√7/7
3) X/5√2x2
X/5√2x2 * 5√24x3 / 5√24*x3
X 5√24 x3 /5√25*x5
X5√24x3 / 2x
5√24x3 / 2
4) 7 / 6√16
7 / 6√24*6√22 / 6√22
7 6√22 / 6√26
7 6√22 / 2
7 6√4 / 2
5) Conjugada
3x / √x – 4
3x √x – 4 * √ x + 4 / √x + 4
3x (√x + 4) / (√x – 4) (√x + 4) (a – b) (a + b) =a2 – b2
3x (√x + 4) / (√x)2 – (4)2
3x (√x + 4) / x – 16
3x √x + 12x / x – 16
6) 5 / 9 – √3
5 / 9 – √3 * 9 + √3 / 9 + √3
5 (9 + √3) / (9 – √3 ) (9 + √3)
5 (9 + √3) / (9)2 – (√3)2
5 (9 + √3) / 81 – 3
5 (9 + √3) / 78
45 + 5√3 / 78
7) Numerador
√x – 4 / 2 (x – 16)
√x – 4 / 2 (x – 16) * (√x + 4) / (√x + 4)
(√x)2 – (4)2 / 2 (x – 16) (√x + 4)
(x – 16) / 2 (x – 16) (√x + 4)
1 / 2 (√x + 4)
8) Numerador
4 – √3 / 2
4 – √3 / 2 * 4 + √3 / 4 + √3
(4 – √3) (4 + √3) / 2 (4 + √3)
(4)2 – (√3)2 / 2 (4 + √3)
16 – 3 / 2 (4 + √3)
13 / 8 + 2 √3
9) Numerador
4 + √x / 5
4 + √x / 5 * 4 – √x / 4 – √x
(4 + √x) (4 – √x) / 5 (4 – √x)
(4)2 – √x)2 / 20 – 5 √x
16 – x / 20 – 5 √x
10) x / 7√32x5 y z3
X 7√25 x5 y z3 * 7√22 x2 y6 z4 / 7√22 x2 y6 z4
X 7√22 x2 y6 z4 / 7√27 x7 y7 z7
X 7√4 x2 y6 z4 / 2 x y z
7√4 x2 y6 z4 / 2 y z
Integrantes:
Javier Viera C.I 22.098.273
Ronald Salas C.I 23.052.941
Sección: 031
Prof.: Alexis Rivero
NUMEROS RACIONALES
1) 1/√3x
1/√3x*√3x/√3x
√3x/(√3x)2
√3x/3x
2) 2/√7
2/√7*√7/√7
2√7/(√7)2
2√7/7
3) X/5√2x2
X/5√2x2 * 5√24x3 / 5√24*x3
X 5√24 x3 /5√25*x5
X5√24x3 / 2x
5√24x3 / 2
4) 7 / 6√16
7 / 6√24*6√22 / 6√22
7 6√22 / 6√26
7 6√22 / 2
7 6√4 / 2
5) Conjugada
3x / √x – 4
3x √x – 4 * √ x + 4 / √x + 4
3x (√x + 4) / (√x – 4) (√x + 4) (a – b) (a + b) =a2 – b2
3x (√x + 4) / (√x)2 – (4)2
3x (√x + 4) / x – 16
3x √x + 12x / x – 16
6) 5 / 9 – √3
5 / 9 – √3 * 9 + √3 / 9 + √3
5 (9 + √3) / (9 – √3 ) (9 + √3)
5 (9 + √3) / (9)2 – (√3)2
5 (9 + √3) / 81 – 3
5 (9 + √3) / 78
45 + 5√3 / 78
7) Numerador
√x – 4 / 2 (x – 16)
√x – 4 / 2 (x – 16) * (√x + 4) / (√x + 4)
(√x)2 – (4)2 / 2 (x – 16) (√x + 4)
(x – 16) / 2 (x – 16) (√x + 4)
1 / 2 (√x + 4)
8) Numerador
4 – √3 / 2
4 – √3 / 2 * 4 + √3 / 4 + √3
(4 – √3) (4 + √3) / 2 (4 + √3)
(4)2 – (√3)2 / 2 (4 + √3)
16 – 3 / 2 (4 + √3)
13 / 8 + 2 √3
9) Numerador
4 + √x / 5
4 + √x / 5 * 4 – √x / 4 – √x
(4 + √x) (4 – √x) / 5 (4 – √x)
(4)2 – √x)2 / 20 – 5 √x
16 – x / 20 – 5 √x
10) x / 7√32x5 y z3
X 7√25 x5 y z3 * 7√22 x2 y6 z4 / 7√22 x2 y6 z4
X 7√22 x2 y6 z4 / 7√27 x7 y7 z7
X 7√4 x2 y6 z4 / 2 x y z
7√4 x2 y6 z4 / 2 y z
Integrantes:
Javier Viera C.I 22.098.273
Ronald Salas C.I 23.052.941
Sección: 031
Prof.: Alexis Rivero
Integrantes:
luisana Lozada C.I:22.104.159
María V. Hernández C.I:23.298.329
Sección 031
Resuelva:
1. P(x)+ Q(x)
P(x)= 5x⁴ + x³ + 2x² − 3x – 3
Q(x)= 3x³ + x² − 6x + 1
P(x)= 5x⁴ + x³ + 2x²−3x – 3
Q(x)= 0x⁴ +3x³ + x² −6x + 1
___________________________
P(x)+Q(x)=5x⁴ +4x³ +3x² -9x – 2
2. V(x)- C(x)
V(x)= 7x³+ 3x²- 6x −1
C(x)= 5x²+ 4x −2
V(x)-C(x)=(7x³+3x²-6x−1)-(5x²+4x−2)
= 7x³+3x²-6x−1-5x²-4x+2
= 7x³+3x²-5x²-6x-4x−1+2
V(x)-C(x)= 7x³-2x²-10x+1
Multiplicación de un numero por un polinomio.
3. 5*P(x)
P(x)= 3x⁴+ 5x³ +2x² +x −4
(5*3x⁴)+(5*5x³)+(5*2x²)+(5*x)-(5*4)
15x⁴+25x³+10x²+5x-20
4. Regla de Ruffini:
R(x)= 8x³+5x²−6x–4
U(x)= x−2
| 8 5 -6 -4
2 16 42 72
|_______________
8 21 36 68
Cociente= 8x²+21x+36
Resto = 68
Desarrollar los siguientes ejercicios
5. (5x+3)*(5x-3)
(5x)²-(3)²
25x²- 9
6. (3x + 2)²
(3x + 2)²= (3x)²+ 2*3x*2 + 3²
= 9x² + 12x + 9
7. (x - 5)³
(X - 5)³= x³ - 3*x²*5 -3*x*5² - 5³
= x³ - 15x² - 75x - 125
Factorizacion
8.T(x)=2x⁵− 5x⁴ + 3x³
T(x)=2x⁵− 5x⁴+ 3x³ → x³(2x²- 5x + 3)
9. I(x)= 8x⁴+ 4x³+2x²
I(x)= 8x⁴+ 4x³+2x² → 2x²(4x²+2x+1)
10. S(x)= 3x² + 18x - 18
S(x)=(3x² + 18x)- 18 → x(3x+18)-18
Rodriguez Nicelmi
C.i: 21.059.509
Seccion: 031
Producto Notable:
1) (y+3)^2
=(y)^2+2*(y)*(3)+(3)^2
=y^2+6y+9
2) (7X+y)^2
=(7X)^2+2*(7X)*(y)+y^2
=49X^2+14Xy+y^2
3) (3ab^2+5Xy^3)^2
=(3ab^2)^2+2*(3ab^2)*(5Xy^3)+(5Xy^3)^2
=9a^2b^4+30ab^2Xy^3+25X^2y^6
4)(X^a+1+y^b-2)^2
=(X^a+1)^2+2(X^a+1)(y^b-2)+(y^b-2)^2
=X^2a+2+2X^a+1y^b-2+y^2b-4
5)(7X^3-5y^2)^2
=(7X^3)^2-2(7X^3)(5y^2)+(5y^2)^2
=49X^6-70X^3y^2+25y^4
6)(5a+10)(5a-10)
=25a^2-100
7)(1/3X^2y^5+3/2X^5)^2
=(1/3X^2y^5)^2+2*1/3X^2y^5*3/2X^5+(3/2X^5)^2
=1/9X^4y^10+6/6X^7y^5+9/4X^10
=1/9X^4y^10+X^7y^5+9/4X^10
8)(a+9)(a+3)
=a^2+3a+9a+27
=a^2+12a+27
9)(y-6)(y-3)
=y^2-3y-6y+18
=y^2-9y+18
10)(2/4a^3b^5-1/3a^7b^2)^2
=(2/4a^3b^5)^2-2*(2/4a^3b^5)*(1/3a^7b^2)+1/3a^7b^2
Radicacion:
1)5√3+8√3+3√3
=(5+8+3)√3
=16√3
2)4√7+3√7-8√4
=(4+3-8)√7
=(7-8)√7
=-√7
3)14√12-6√12
=(14-6)√12
=8√12
4)-8√a-2√a
=(-8-2)√a
=-10√a
5)√8a+√32a
=√2^3a+√2^5a
=2√2a+2^2√2a
=2√2a+4√2a
=(2+4)√2a
=6√2a
6)√7*√5
=√7*5
=√35
7)√2a^3b*√4a^3b^5
=√2a^3b4a^3b^5
=√8a^6b^6
=√2^3a^6b^6
=2a^3b^3√2
8)√27/√3
=√27/3
=√9
=3
9)√81a^9b^5/√3a^5b^3
=√81a^9b^5/3a^5b^3
=√27a^9-5b^5-3
=3^3a^4b^2
=√27a^4b^2
Participantes
Hector Gómez 21.395.801
Ender Montesinos 21.394.515
Sean los polinomios:
P(x) = – 2x² – x – 1
Q(x) = 2x² – 2x – 1
R(x) = – x – 1
1- P(x) + Q(x)
2- Q(x) + R(x)
3- P(x) + Q(x) + R(x)
4- P(x) - Q(x)
5- Q(x) - R(x)
6- P(x) - Q(x) - R(x)
7- P(x) - [Q(x) - R(x)]
1.-
P(x) + Q(x) =
= – 2x² – x – 1 + 2x² – 2x – 1
= 0x² - 3x - 2
= - 3x – 2
2.-
Q(x) + R(x) =
= 2x² – 2x – 1 – x – 1
= 2x² – 3x – 2
3.-
P(x) + Q(x) + R(x) =
= – 2x² – x – 1 + 2x² – 2x – 1 - x - 1
= 0x² - 4x - 3
= – 4x – 3
4.-
P(x) - Q(x) =
= – 2x² – x – 1 - 2x²+ 2x + 1
= – 4x² + x
5.-
Q(x) - R(x) =
= 2x² – 2x – 1 + x + 1
= 2x² – x
6.-
P(x) - Q(x) - R(x) =
= – 2x² – x – 1 - 2x² + 2x + 1 + x + 1
= - 4x² + 2x + 1
7.-
P(x) - [Q(x) - R(x)] =
Simplificamos la expresión:
= P(x) - Q(x) + R(x) =
= – 2x² – x – 1 - 2x² + 2x + 1 - x - 1
= - 4x² + 0x - 1
= - 4x² - 1
Multiplicación de polinomios:
8.-
(x² - 1) . (x³ + x - 2)
= x⁵ + x³ - 2x² - x³ - x + 2
= x⁵ - 2x² - x + 2
9.-
(x³ - 2) . (2x + 3 - x³)
= 2x⁴ + 3x³ - x⁶ - 4x - 6 + 2x³
= - x⁶ + 2x⁴ + 5x³ - 4x – 6
10.-
(x4 −2x² +2 ) . (x² −2x +3)
= x⁶ −2x⁵ + 3x⁴ − 2x⁴ + 4x³ − 6x² + 2x²− 4x +6
= x⁶ −2x⁵ − 2x⁴ + 3x⁴ + 4x³ + 2x² − 6x² − 4x +6
= x⁶ −2x⁵ + x⁴ + 4x³ − 4x² −4x + 6
Integrantes:
José David Rodríguez 22.102.279
Julio Guedez 20.642.579
P(x) = 3x² + 8x – 1
N(x) = 2x³ – 7x2 +3x
R(x) = 5x³ + 6x² +2x +1
E(x) = 9x² – 3x + 7
I(x) = 7x⁴ + 8x³ – 2x² -4x + 6
T(x)= (5X – 2)
U(x)= 4x⁵ +5x⁴ +x³ -3x +10
Y(x)= 3x² -2x +1
RESOLVER:
1- P(x) + N(x)
2- E(x) + I(x)
3- R(x) - E(x)
4- T(x) * E(x)
5- E(x) * I(x)
6- U(x) - Y(x)
1-
P(x) = 3x² + 8x – 1
N(x) = 2x³ – 7x² + 3x
P(x) + N(x)= 3X² + 8X -1 + 2X³ - 7X² + 3X
=2X³ + 3X² - 7X² + 3X + 8X – 1
=2X³ - 4x² + 11x – 1
2-
E(x) = 9x² – 3x + 7
I(x) = 7x⁴ + 8x³ – 2x² -4x + 6
E(x) + I(x) = 9x² – 3x + 7 + 7x⁴ + 8x³ – 2x² -4x + 6
= 7X⁴ + 8X³ – 2X² + 9X² - 3X – 4X + 7 +6
= 7X⁴ + 8X³ – 7X² - 7X + 13
3-
R(x) = 5x³ + 6x² +2x +1
E(x) = 9x² – 3x + 7
R(x) - E(x) = 5x³ + 6x² +2x +1 – (9x² – 3x + 7)
= 5x³ + 6x² +2x +1 – 9x² + 3x -7
= 5X³ – 3X² + 5X -6
4-
T(x)= (5X – 2)
E(x) = 9x² – 3x + 7
T(x) * E(x)
(5X – 2) * (9x² – 3x + 7)
45X³ - 15X² + 35X – 18X² + 6X -14
45X³ -33X² + 41x -14
5-
E(x) = 9x² – 3x + 7
I(x) = 7x⁴ + 8x³ – 2x² -4x + 6
E(x) * I(x) = (9x² – 3x + 7) * (7x⁴ + 8x³ – 2x² -4x + 6)
= 63x⁶ + 72x⁵ – 18x⁴ – 36x³ + 54x² -21x⁵ – 24x⁴ + 6x³ +12x² – 18 + 49x⁴ + 56x³ -14x² – 28x + 42
=63x⁶ + 72x⁵ - 21x⁵ – 18x⁴ – 24x⁴ + 49x⁴ – 36x³ + 6x³ + 56x³ +12x² + 54x² -14x² – 28x + 42 – 18
= 63x⁶ + 51x⁵ + 7x⁴ + 26x³ + 52x² – 28x + 24
6-
U(x)= 4x⁵ +5x⁴ +x³ -3x +10
Y(x)= 3x² -2x +1
U(x) - Y(x) = 4x⁵ +5x⁴ +x³ -3x +10 – (3x² -2x +1)
= 4x⁵ +5x⁴ + x³ -3x +10 – 3x² + 2x – 1
=4x⁵ + 5x⁴ + x³ – 3x² - 3x + 2x +10 – 1
=4x⁵ + 5x⁴ + x³ – 3x² - 1x +9
7-
Binomio al cuadrado
(x + 8) ² = x² + 2 * x * 8 + 8²
= x² + 16x + 64
8-
Trinomio al cuadrado
(2x² + 3x + 1) ²= (2x²) ² + (3x) ² + 1² + (2*2x²*3x) + (2*2x²*1) + (2*3x*1)
= 4x⁴ + 9x² + 1 +12x³ + 4x² + 6x
= 4x⁴ + 12x³ + 13x² +6x +1
9-
Binomio al cuadrado
(x + 4) ² = x² + 2 * x * 4 + 4²
= x² + 8x + 16
10-
Suma de polinomios con fracciones
A(x)= 3/4x⁴ + 5x³ + 2x² + x - 8
B(x)= 1/2x⁴ - 9x³ + 4/5 - 3x + 2
A(x) + B(x)= 3/4x⁴ + 5x³ + 2x² + x – 8 + 1/2x⁴ - 9x³ + 4/5 - 3x + 2
= 10/8x⁴ -4x³ +14/5x² -2x- 6
= 5/4x⁴ -4x³ +14/5x² -2x- 6
Keny Angarita 20.642.279
David Tovar 20.271.997
___________________________________
√12=√(2^2*3)
=2√3
√300=√(2^(2 )*3*5^2 )
=2*5√3
∛128=∛(2^3*2^3*2)
=2*2∛2
=4∛2
∛2*∛40=∛(2*40)
=∛80
=∛(2^3*2*5)
=2∛(2*5)
=2∛10
√(2*a*b)*√(2*a)*√(2*b)=√(8*a^2*b^2 )
=√(2^2*2*a^2*b^2 )
=2*a*b√2
√5*∛2*∜3=√(12&〖(5)〗^6*〖(2)〗^4*〖(3)〗^3 )
√2*√(5&8)*√(6&32)=√(30&〖(2)〗^15*〖〖(2〗^3)〗^6*〖(2^5)〗^5 )
=√(30&2^15*2^18*2^25 )
=√(30&2^(15+18+25) )
=√(30&2^58 )
=√(30&2^30*2^28 )
=2√(30&2^28 )
∛16/∛2=∛(16/2)
=∛8
=∛(2^3 )
=2
(2∜(〖2*x〗^7 ))/∛(x^5 )=2√(12&(〖2*x〗^7 )^3/(x^5 )^4 )
= 2√(12&(2^3 x^21)/x^20 )
=2√(12&2^3 x)
=2√(12&8x)
6/√3=6/√3*√3/√3
=(6√3)/(√3)^2
= (6√3)/3
=2√3
5/√(8〖*a〗^3*b)=5/√(2^2*2*a^2*a*b)
=5/(2*a√(2*a*b))
=5(√(2*a*b))/(2*a√(2*a*b)*√(2*a*b))
=5(√(2*a*b))/(2*a(√(2*a*b))^2 )
=(5√(2*a*b))/(2*a*2*a*b)
=(5√(2*a*b))/(4*a^2*b)
Integrantes:
Genesis Hernandez 20.156.364
Robmary Muños 20.272.910
ultiplicación de Polinomios
P(x) * Q(x)
4x⁵ + 3x⁴ – 6x³+ 2x² + x – 2
2x +4
=16x⁵ + 12x⁴ – 24x³ + 8x² + 4x – 8
=8x⁶ + 6x⁵ – 12x⁴ + 4x³ + 2x2 – 4x
=8x⁶ + 22x⁵– 0x⁴ – 20x³ + 10x² – 0x -8
=8x⁶ + 22x⁵ – 20x³ + 10x² – 8
L(x) * H(x)
3x⁵ – 4x⁴ + 6x³ – 2x² + 3x +1
X - 3
=-9x⁵ + 12x⁴ – 18x³ + 6x² – 9x -3
=3x⁶ - 4x⁵ + 6x⁴ – 2x³ + 3x² + x
=3x⁶ – 13x⁵ +18x⁴ – 20x³ + 9x² – 8x – 3
G(x) * A(x)=
=-3x⁵ + 2x⁴ -3x³ + x² -3x + 4
-4x -1
=4x⁵ -2x⁴ +3x³ –x² +4x -4
=1 2x⁶ -8x⁵+12x⁴ -4x³ +12x² -16x
=12x⁶ -4x⁵ +10x⁴ –x³ +11x² -12x -4
Suma de Polinomio
Polinomios de grado 4" por el x⁴
A(x) b (x) =
4 x⁴ -3x³ + x² +x⁴ + - x³ + x – 2 + 1
4x⁴ + x4 -3x³ -x³+ x² + x – 2+1
5x⁴- 4x³ + x² + x -1
Polinomios de grado 5" por el x⁵
C (x) + d (x) =
5x⁵ + 2x⁴ – 4 x³ – 2x5 +3 x² –x⁴ + 3x+2
5x⁵ – 2x⁵ +2 x⁴ –x⁴ -4x³ +3 x² +3x+2 3x⁵ +x⁴ -4x³+3x² +3x+2
Polinomios de grado 6" por el x⁶
L (x) + h (x) =
6x⁶ -3x⁵+4x⁴-2x³-x2+1-2x⁶-3x⁵-4x⁴+2
6x⁶-2x⁶-3x⁵-3x⁵+4x⁴-4x⁴-2x³-x2+1+3
4x⁶-6x⁵ -0x⁴ -2x³- x²+4
Factor Común de Polinomio
4x⁵ – 3x⁴ + 2x³ – x² + x
X (4x⁴ – 3x³ + 2x² – x + 1)
Factor común “X”, con el fin de reducir el polinomio.
3x⁴ + 6x³ + 5x² + 2x
X (3x³ + 6x² – 5x + 2)
Factorización de Polinomios
X² – 5x + 6 1era Forma para Resolverlo
(x – 3) (x – 2)
X = 3 X = 2
2da Forma
X = - b + √b² – 4 a c
_______________________
2.a
X = - (-5) + √(-5)2 – 4 (1) (6)
________________________________
2 . 1
X = 5 + √25 - 24
__________________
2
X = 5 + √1
___________
2
X 1= 5+1=3 ; X2=5-1=2
.....____.........___
.......2.............2
X² - 7x +10 1era Forma
(x – 5) (x – 2)
X = 5...X = 2
- b + √b1 - 4 (2) (c)
________________________
2.2
X = - (-7) + √ (-7)² - 4 (1) 10) 2da Forma
_______________________________
2.1
X = 7 + √49 - 40
_____________________
2
X = 7 +√ 9
___________
2
X1 = 7 + 3 = 5
__________________
2
X2 = 7 - 3 = 2
__________________
2
X² - 6x + 9
(x – 3) (x – 3)
X = 3 X = 3
(-6) ² – 4 (1) (9)
36 – 36
√0 = 0
X = - (-6) + 0
______________
2.1
X1 = 6 + 0 = 3
________________
2
y
X2 = G – 0 = 3
_______________
2
1) Potencia de un monomio
(axn)m = am • bxn • m
(2x3)3 = 23(x3)3 = 8x8
(-3x2)3 = (-3)3(x3)2 = −27x6
2) Resta de polinomios
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3 x2 + x – 3
3) Producto de un número por un polinomio
3 • (2x3 - 3 x2 + 4x - 2) = 6x3 - 9x2 + 12x – 6
4) Producto de Monomios
axn • bxm = (a • b)bxn +m
5x2 y3 z • 2 y2 z2
= 10 x2 y5 z3
5) Producto de un monomio por un polinomio
3 x2 • (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = 6x5 - 9x4 + 12x3 - 6x2
6) Producto de un Número Por un Monomio
5 • 2x2 y3 z
= 10x2 y3 z
7) Suma de Polinomios
2x2 y3 z + 3x2 y3 z
= 5x2 y3 z
= 2x2 y3 + 3x2 y3 z
8) Potencia
16-{8+5*[(-4) ³*3-9]}+ (7²+2-3*5)+5-(6-4/2)
16-[8+5*64*3-9]+ (49+2-3*5)+5- (6-2)
16-[8+5*64*3-9]+ (-36)+5-4
16-[8+5*64*3-9]-36+1
16-(959-36+1)
16-959-36+1
16+1-959-36
17-995
9) Factor común
P(x)= 8x⁵+4x⁴+x³
=x³ (8x²+4x+1)
8x⁵/x³= 8x⁵-³= 8x²
4x⁴/x³= 4x⁴-³= 4x
X³/x³= x³-³= x°= 1
10) Binomio al cuadrado
(2x+5) ²= (2x) ²+2.2x.5+5²
=4x²+4x+5+16
=4x²+20x+16
11) Suma por Diferencia #1
(3x) ²*(3x-6)
(3x) ²-3x.6+3x.6-(6) ²
(3x) ²-(6) ²= 9x-36
12) Suma por diferencia #2
(7x+2)*(7x-2)
(7x) ²-2x.2+7x.2-(2) ²
(7x) ²-(2) ²
49x-4
Hawer Rodríguez
Yolsfran Méndez
Madison Faneite 22.576.775
Jorge Suarez 21.058.930
Producto notable
Cuadrado de una suma
(3x + 2)2 = 3x2 + 2 . 3x . 2 + 22
= 9x2 + 12x + 4
Producto de la suma por su diferencia
(3x + 4a) (3x – 4a) = (3x2) – (4a)2 = 9x2 – 16a2
Factorización
Factorización de polinomios con factor común
3a2x3 + 6a3x2-9
mcd (3,6,9)= 3
3a2x3 + 6a3x2 – 9a4x/3a2x = (x2 + 2ax – 3a2)
Factorización por términos de agrupación
(2ax-3y) + b (2-3y)
(2x-3y) factor común
a. (2x-3y) b(2x-3y) / (2x-3y) = (a+b)
a. (2x-3y) + b(2x-3y) = (a+b) (2x-3y)
2ax – 3ay + 2bx – 3by = (a+b) (2x-3y)
Suma al cubo
(x+3)3= x3 +3x2 . 3 + 3 . x . 3x2 + 33
= x3 + 9x2 + 18x + 9
2x + 3y = 40
X + 2y = 25
-1 2x + 3y =40
2 x + 2y = 25
-2x – 3y = -40
2x + 4y = 50
________________
0 -y = 10
Y = 10
X + 2y = 25
X + 2 (10) = 25
X + 20 = 25
X = 25 – 20
X = 5
8x -3y = 10
X + y = 4
-1 | 8x – 3y = 10
8 | x + y = 4
-8x+3y = -10
8x + y = 4
________________
0 4y = 6
Y = 6/4
X + 6/4 = 4
X = 4 -6/4
Método de igualación
2x + 3y = 40
X + 2y = 25
2x + 3y = 40
2x = 40-3y
X= -3y + 40 / 2
X + 2 y = 25
X = -2y + 25
2( -2y + 25) = 1(-3 + 40)
-4y + 50 = -3y + 40
-4y + 3y = 40 – 50
Y= 10
X + 2 . (10) =25
X + 20 = 25
X = 25 – 20
X= 5
Me ayudarían resolviendo
f(x)=20x³+14x²+8x
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